将下列各表达式用 $0^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$ 之间的角的三角函数表示：$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$

已知

$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$

要求

我们必须用 $0^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$ 之间的角的三角函数表示 $\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$。

解：  

我们知道，

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

因此，

$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}=\sin (90^{\circ}-23^{\circ})+\cos  (90^{\circ}-15^{\circ})$

$=\cos 23^{\circ}+\sin 15^{\circ}$

因此，$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}=\cos 23^{\circ}+\sin 15^{\circ}$.   

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更新于： 2022年10月10日

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