将下列每个表达式用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角比率表示：\( \sec 76^{\circ}+\operatorname{cosec} 52^{\circ} \)

已知

\( \sec 76^{\circ}+\operatorname{cosec} 52^{\circ} \)

要求

我们将 \( \sec 76^{\circ}+\operatorname{cosec} 52^{\circ} \) 用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角比率表示。

解：  

我们知道：

$sec\ (90^{\circ}- \theta) = cosec\ \theta$

$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) = sec\ \theta$

因此：

$\sec 76^{\circ}+\operatorname{cosec} 52^{\circ}=\sec (90^{\circ}-14^{\circ})+\operatorname{cosec} (90^{\circ}-38^{\circ})$

$=\operatorname{cosec} 14^{\circ}+\sec 38^{\circ}$

因此，$\sec 76^{\circ}+\operatorname{cosec} 52^{\circ}=\operatorname{cosec} 14^{\circ}+\sec 38^{\circ}$.   

教程点

更新于：2022年10月10日

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