将下列各式用\( 0^{\circ} \)和\( 45^{\circ} \)之间的角的三角比表示：\( \sin 59^{\circ}+\cos 56^{\circ} \)

已知

\( \sin 59^{\circ}+\cos 56^{\circ} \)

要求

我们必须用\( 0^{\circ} \)和\( 45^{\circ} \)之间的角的三角比来表示\( \sin 59^{\circ}+\cos 56^{\circ} \).

解：  

我们知道：

$\cos\ (90^{\circ}- \theta) = \sin\ \theta$

$\sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta$

因此：

$\sin 59^{\circ}+\cos 56^{\circ}=\sin (90^{\circ}-31^{\circ})+\cos  (90^{\circ}-34^{\circ})$

$=\cos 31^{\circ}+\sin 34^{\circ}$

因此，$\sin 59^{\circ}+\cos 56^{\circ}=\cos 31^{\circ}+\sin 34^{\circ}$。   

教程点

更新于：2022年10月10日

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