将下列每个表达式用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角函数比表示：\( \tan 65^{\circ}+\cot 49^{\circ} \)

已知

\( \tan 65^{\circ}+\cot 49^{\circ} \)

要求

我们必须用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之间的角的三角函数比表示 \( \tan 65^{\circ}+\cot 49^{\circ} \)。

解：  

我们知道，

$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$

因此，

$\tan 65^{\circ}+\cot 49^{\circ}=\tan (90^{\circ}-25^{\circ})+\cot  (90^{\circ}-41^{\circ})$

$=\cot 25^{\circ}+\tan 41^{\circ}$

因此， $\tan 65^{\circ}+\cot 49^{\circ}=\cot 25^{\circ}+\tan 41^{\circ}$.   

教程点

更新于： 2022年10月10日

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