将$\cos 75^{\circ}+\cot 75^{\circ}$用$0^{\circ}$到$30^{\circ}$之间的角度表示。

已知

$\cos 75^{\circ}+\cot 75^{\circ}$

要求

我们必须用$0^{\circ}$到$30^{\circ}$之间的角度表示$\cos 75^{\circ}+\cot 75^{\circ}$。

解：  

我们知道，

$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

因此，

$\cos 75^{\circ}+\cot 75^{\circ}=\cos (90^{\circ}-15^{\circ})+\cot  (90^{\circ}-15^{\circ})$

$=\sin 15^{\circ}+\tan 15^{\circ}$

因此， $\cos 75^{\circ}+\cot 75^{\circ}=\sin 15^{\circ}+\tan 15^{\circ}$.   

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更新于: 2022年10月10日

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