将468和222的最大公约数(HCF)表示为 468x + 222y 的形式，其中x和y是整数，并给出两种不同的表示方法。

已知：468 和 222。

要求：我们将给定的整数对的最大公约数表示为 468x + 222y 的形式。


解答

为了将给定整数对的最大公约数表示为 468x + 222y 的形式，我们需要计算最大公约数。

使用欧几里德算法求最大公约数:

使用欧几里德引理得到：
  • 468 = 222 × 2 + 24 ...(i)

现在，考虑除数222和余数24，应用带余除法得到
  • 222 = 24 × 9 + 6 ...(ii)

现在，考虑除数24和余数6，应用带余除法得到
  • 24 = 6 × 4 + 0 ...(iii)

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，468和222的最大公约数是此时的除数，即6。


将468和222的最大公约数表示为 468x + 222y 的形式

6 = 222 – 24 × 9 {由公式(ii)}

6 = 222 – [468 – 222 × 2] × 9 {由公式(i)}

6 = 222 – 468 × 9 + 222 × 18

6 = 222 × 19 – 468 × 9

$6\ =\ 468(-9)\ +\ 222(19)$

所以，

6 = 468x + 222y，其中 x = -9 and y = 19

更新于：2022年10月10日

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