如果分数 \( \frac{97}{19} \) 的连分数形式为 \( w+\frac{1}{x+\frac{1}{y}} \)，其中 \( w, x, y \) 为整数，则求 \( w+x+y \) 的值。
给定 $\frac{97}{19}$ 的连分数形式为
$w + \frac{1}{x + \frac{1}{y}}$，其中 w、x 和 y 为整数。
求 $w + x + y$ 的值
解答
$\frac{97}{19}$ 的连分数形式为
$\frac{97}{19}$ = $5 + \frac{2}{19}$ = $5 + \frac{1}{\frac{19}{2}}$ = $5 + \frac{1}{9+ \frac{1}{2}}$ = $w + \frac{1}{x+ \frac{1}{y}}$
因此，比较可得
$w = 5, x = 9, y = 2$
所以 $w + x + y = 5 + 9 + 2 = 16$ 或
因此，$w + x + y = 16$
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