如果分数 $\frac{97}{19}$ 的连分数形式为 $w+\frac{1}{x+\frac{1}{y}}$，其中 $w, x, y$ 为整数，则求 $w+x+y$ 的值。

给定 $\frac{97}{19}$ 的连分数形式为

$w + \frac{1}{x + \frac{1}{y}}$，其中 w、x 和 y 为整数。

求 $w + x + y$ 的值

解答

 $\frac{97}{19}$ 的连分数形式为

$\frac{97}{19}$ = $5 + \frac{2}{19}$ =  $5 + \frac{1}{\frac{19}{2}}$ =  $5 + \frac{1}{9+ \frac{1}{2}}$ = $w + \frac{1}{x+ \frac{1}{y}}$

因此，比较可得

$w = 5, x = 9, y = 2$

所以 $w + x + y = 5 + 9 + 2 = 16$ 或

因此，$w + x + y = 16$

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更新于: 2022年10月10日

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