分解因式 $p^4 -81$。

已知

$p^4 -81$。

问题

我们必须对 $p^4 -81$ 进行因式分解。
解法

我们知道，

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

所以，

$p^4 -81=(p^2)^2-(9)^2$ 

$=(p^2-9)(p^2+9)$

$=[(p)^2-(3)^2](p^2+9)$

$=(p-3)(p+3)(p^2+9)$。

因此，$p^4-81=(p-3)(p+3)(p^2+9)$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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