计算下列乘积
$(7p^4 + q) (49p^8 - 7p^4q + q^2)$

已知：

$(7p^4 + q) (49p^8 - 7p^4q + q^2)$

要求：

我们要求出给定的乘积。

解：

我们知道：

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此：

$(7 p^{4}+q)(49 p^{8}-7 p^{4} q+q^{2})=(7 p^{4}+q)[(7 p^{4})^{2}-7 p^{4} \times q+(q)^{2}]$

$=(7 p^{4})^{3}+(q)^{3}$

$=343 p^{12}+q^{3}$

因此，$(7 p^{4}+q)(49 p^{8}-7 p^{4} q+q^{2})=343 p^{12}+q^{3}$。

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更新于：2022年10月10日

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