求解下列方程中的x值：\( (13)^{\sqrt{x}}=4^{4}-3^{4}-6 \)

已知

\( (13)^{\sqrt{x}}=4^{4}-3^{4}-6 \)

要求：

求x的值。

解

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(13)^{\sqrt{x}}=4^{4}-3^{4}-6$

$\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=256-81-6$

$\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=169$

$\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=(13)^2$

比较两边，得到：

$\sqrt{x}=2$

$\Rightarrow (\sqrt{x})^2=(2)^2$ [两边平方]

$\Rightarrow x=4$

x的值为4。

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更新于：2022年10月10日

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