判断0是否是等差数列$40, 37, 34, 31, ……$中的项。

已知

已知等差数列为$40, 37, 34, 31, ……$

要求

我们需要判断$0$是否是已知等差数列中的项。

解答

这里，

$a_1=40, a_2=37, a_3=34$

公差 $d=a_2-a_1=37-40=-3$

如果$0$是已知等差数列中的项，则$a_n=0$，其中$n$是自然数。

我们知道，

第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=40+(n-1)(-3)$

$0=40+n(-3)-1(-3)$

$0-40=-3n+3$

$3n=40+3$

$3n=43$

$n=\frac{43}{3}$

$\Rightarrow n=14\frac{1}{3}$，这不是自然数。

因此，0不是已知等差数列中的项。

教程点

更新于：2022年10月10日

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