求等差数列 $213, 205, 197, …, 37$ 的中间项。

已知

已知等差数列为 $213, 205, 197, …, 37$。

要求

我们要求出给定等差数列的中间项。

解答

$a_1=a=213, a_2=205, l=37$

公差 $d=205-213=-8$

设给定等差数列中有 $n$ 项。

这意味着，

$l=a_n=213+(n-1)(-8)$

$37=213+n(-8)-1(-8)$

$37-213=-8n+8$

$8n=8+176$

$8n=184$

$n=\frac{184}{8}$

$n=23$

这里，$n=23$ 是奇数。

因此，第 $(\frac{n+1}{2})$ 项是中间项。

$\frac{n+1}{2}=\frac{23+1}{2}=\frac{24}{2}=12$

中间项 $a_{12}=213+(12-1)(-8)$

$=213+11(-8)$

$=213-88$

$=125$

给定等差数列的中间项为 $125$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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