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法律研究根据下列问题，建立二元一次方程组，并用图解法求解。
(i) 十年级有 10 名学生参加数学竞赛。如果女生人数比男生人数多 4 人，求参加竞赛的男生和女生的人数。
(ii) 5 支铅笔和 7 支钢笔共计 50 卢比，而 7 支铅笔和 5 支钢笔共计 46 卢比。求一支铅笔和一支钢笔的价格。
已知
十年级有 10 名学生参加数学竞赛。女生人数比男生人数多 4 人。
需要完成的任务
我们需要建立一个二元一次方程组并用图解法求解。同时，我们还需要找到参加竞赛的男生和女生的人数。
解答
(i) 设班级的女生和男生人数分别为 $x$ 和 $y$。
根据题意，
$x + y = 10$.....(i)
$x - y = 4$.....(ii)
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $x+y=10$，
$y=10-x$
如果 $x=5$，则 $y=10-5=5$
如果 $x=7$，则 $y=10-7=3$
$x$ | $5$ | $7$ |
$y$ | $5$ | $3$ |
对于方程 $x-y=4$，
$y=x-4$
如果 $x=4$，则 $y=4-4=0$
如果 $x=6$，则 $y=6-4=2$
$x$ | $4$ | $6$ |
| $y$ | $0$ | $2$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 和 CD 分别表示方程 $x+y=10$ 和 $x-y=4$。
上述方程的解是它们的交点。
因此，
女生人数 $x=7$
男生人数 $y=3$
参加竞赛的男生和女生人数分别为 3 和 7。
(ii) 设一支铅笔和一支钢笔的价格分别为 $x$ 和 $y$。
根据题意，
$5x + 7y = 50$.....(i)
$7x + 5y = 46$.....(ii)
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $5x+7y=50$，
$7y=50-5x$
$y=\frac{50-5x}{7}$
如果 $x=3$，则 $y=\frac{50-5(3)}{7}=\frac{50-15}{7}=\frac{35}{7}=5$
如果 $x=10$，则 $y=\frac{50-5(10)}{7}=\frac{50-50}{7}=\frac{0}{7}=0$
$x$ | $3$ | $10$ |
$y$ | $5$ | $0$ |
对于方程 $7x+5y=46$，
$5y=46-7x$
$y=\frac{46-7x}{5}$
如果 $x=3$，则 $y=\frac{46-7(3)}{5}=\frac{46-21}{5}=\frac{25}{5}=5$
如果 $x=8$，则 $y=\frac{46-7(8)}{5}=\frac{46-56}{5}=\frac{-10}{5}=-2$
$x$ | $3$ | $8$ |
| $y$ | $5$ | $-2$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 和 CD 分别表示方程 $5x+7y=50$ 和 $7x+5y=46$。
上述方程的解是它们的交点。
因此，
一支铅笔的价格 $x=3$
一支钢笔的价格 $y=5$
一支铅笔和一支钢笔的价格分别为 3 和 5。
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