如果 $(a+\frac{1}{a})^2+(a-\frac{1}{a})^2=8$，求 $(a^2+\frac{1}{a^2})$ 的值。

给定条件：$(a+\frac{1}{a})^2+(a-\frac{1}{a})^2=8$。

求解：求 $(a^2+\frac{1}{a^2})$ 的值。

$(a+\frac{1}{a})^2= a^2+\frac{1}{a^2}+2$ 

$(a-\frac{1}{a})^2=a^2+\frac{1}{a^2}-2$

$\Rightarrow ( a+\frac{1}{a})^2+( a-\frac{1}{a})^2=2( a^2+\frac{1}{a^2})$

代入值，

$\Rightarrow 8=2( a^2+\frac{1}{a^2})$

$\therefore (a^2+\frac{1}{a^2})=\frac{8}{2}=4$