如果点 $(2,\ -2)$ 和 $(-1,\ x)$ 之间的距离为 $5$，求 $x$ 的值。

已知：点 $(2,\ -2)$ 和 $(-1,\ x)$ 之间的距离为 $5$。

求解：求 $x$ 的值。

解

如题意所述，$x_1=2,\ y_1=-2,\ x_2=-1,\ y_2=x$

使用距离公式，两点之间的距离$=\sqrt{( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow 5=\sqrt{( -1-2)^2+( x-( -2))^2}$

$\Rightarrow 5=\sqrt{( -3)^2+( x+2)^2}$

$\Rightarrow 25=9+( x+2)^2$

$\Rightarrow ( x+2)^2=25-9$

$\Rightarrow ( x+2)^2=16$

$\Rightarrow ( x+2)=\pm\sqrt{16}$

$\Rightarrow ( x+2)=\pm4$

如果 $x+2=4\ \Rightarrow x=4-2=2$

如果 $x+2=-4\ \Rightarrow x=-4-2=-6$

因此，$x=2,\ -6$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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