如果 $x$ 代表数字 $\overline{67x19}$ 百位上的数字，使得这个数字可以被 11 整除。求所有可能的 $x$ 值。

已知

$x$ 代表数字 $\overline{67x19}$ 百位上的数字，使得这个数字可以被 11 整除。

要求

我们必须找到所有可能的 $x$ 值。

解答

数字 $\overline{67x19}$ 可以被 11 整除。

这意味着：

其交替数字之和的差为 0 或可以被 11 整除。

因此：

$(9 + x + 6)$ 和 $(1 + 7)$ 的差为 0 或 11 的倍数。

$15+x-8 = 0$ 或 11 的倍数。

$7 + x = 0$

$x = -7$，这是不可能的。

如果 $7 + x = 11$，则 $x = 11-7=4$。

$x$ 的可能值为 4。

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更新于：2022年10月10日

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