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法学在下列各题中，已知六个三角函数比中的一个。求其他三角函数比的值。\( \cos \theta=\frac{7}{25} \)
已知
\( \cos \theta=\frac{7}{25} \)
要求
我们必须找到其他三角函数比的值。
解：
我们知道：
在直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，
根据勾股定理：
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角函数比的定义：
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里：
设 $cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{7}{25}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (25)^2=(7)^2+(BC)^2$
$\Rightarrow BC^2=625-49$
$\Rightarrow BC=\sqrt{576}=24$
因此：
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{25}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{7}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{25}{24}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{25}{7}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{24}$
更新于：2022年10月10日
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