在下列各题中，已知六个三角函数比中的一个。求其他三角函数比的值。$\cos \theta=\frac{7}{25}$

已知

$\cos \theta=\frac{7}{25}$

要求

我们必须找到其他三角函数比的值。

解：  

我们知道：

在直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，

根据勾股定理：

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数比的定义：

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里：

设 $cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{7}{25}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (25)^2=(7)^2+(BC)^2$

$\Rightarrow BC^2=625-49$

$\Rightarrow BC=\sqrt{576}=24$

因此：

$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{25}$

$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{7}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{25}{24}$

$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{25}{7}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{24}$ 

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更新于：2022年10月10日

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