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法律在以下各题中，都给出了六个三角比之一的值。求其他三角比的值。\( \cos \mathrm{A}=\frac{4}{5} \)
已知
\( \cos \mathrm{A}=\frac{4}{5} \)
要求
我们必须找到其他三角函数的值。
解：
我们知道，
在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B$ 为直角，
根据勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角函数的定义，
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里，
$\cos \mathrm{A}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (5)^2=(4)^2+(BC)^2$
$\Rightarrow BC^2=25-16$
$\Rightarrow BC=\sqrt{9}=3$
因此，
$sin\ A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$
$tan\ A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$
$cosec\ A=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{3}$
$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{4}$
$cot\ A=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{3}$
更新于： 2022年10月10日
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