在以下各题中，都给出了六个三角比之一的值。求其他三角比的值。$\cos \mathrm{A}=\frac{4}{5}$

已知

$\cos \mathrm{A}=\frac{4}{5}$

要求

我们必须找到其他三角函数的值。

解： 

我们知道，

在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B$ 为直角，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

$\cos \mathrm{A}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (5)^2=(4)^2+(BC)^2$

$\Rightarrow BC^2=25-16$

$\Rightarrow BC=\sqrt{9}=3$

因此，

$sin\ A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$

$tan\ A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$

$cosec\ A=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{3}$

$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{4}$

$cot\ A=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{3}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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