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法学在下列各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。\( \sin \mathrm{A}=\frac{2}{3} \)
已知
\( \sin \mathrm{A}=\frac{2}{3} \)
要求
我们需要求出其他三角比的值。
解：
我们知道：
在直角三角形ABC中，∠B为直角。
根据勾股定理：
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角比的定义：
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里：
$\sin \mathrm{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (3)^2=AB^2+(2)^2$
$\Rightarrow AB^2=9-4$
$\Rightarrow AB=\sqrt{5}$
因此：
$cos\ A=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt5}{3}$
$tan\ A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt5}$
$cosec\ A=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$
$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{\sqrt5}$
$cot\ A=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt5}{2}$
更新于： 2022年10月10日
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