在下列各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。$\sin \mathrm{A}=\frac{2}{3}$

已知

$\sin \mathrm{A}=\frac{2}{3}$

要求

我们需要求出其他三角比的值。

解：

我们知道：

在直角三角形ABC中，∠B为直角。

根据勾股定理：

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角比的定义：

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里：

$\sin \mathrm{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (3)^2=AB^2+(2)^2$

$\Rightarrow AB^2=9-4$

$\Rightarrow AB=\sqrt{5}$

因此：

$cos\ A=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt5}{3}$

$tan\ A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt5}$

$cosec\ A=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$

$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{\sqrt5}$

$cot\ A=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt5}{2}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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