已知 $sec\ \theta = \frac{13}{12}$，计算所有其他三角函数值。

已知

\( \sec \theta=\frac{13}{12} \)

要求

我们需要找到其他三角函数的值。

解:  

我们知道，

在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{12}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (13)^2=(12)^2+(BC)^2$

$\Rightarrow BC^2=169-144$

$\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5$

因此，

$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13}$

$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{13}$

$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{13}{5}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{5}$ 

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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