在下列各题中，给出六个三角比中的一个。求其他三角比的值。$\cos \theta=\frac{12}{15}$

已知

$\cos \theta=\frac{12}{15}$

要求

我们必须找到其他三角比的值。

解：  

我们知道，

在直角三角形ABC中，∠B为直角，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角比的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{15}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (15)^2=(12)^2+(BC)^2$

$\Rightarrow BC^2=225-144$

$\Rightarrow BC=\sqrt{81}=9$

因此，

$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$ 

教程点

更新于：2022年10月10日

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