如果 \( \sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \)，求角度 \( \theta \) 的所有其他三角函数值。

已知

\( \sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \)

求解

我们需要求角度 \( \theta \) 的所有其他三角函数值。

解：  

我们知道：

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

$ \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

因此：

$\cos \theta=\sqrt{1-\sin ^{2} \theta}$

$=\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}$

$=\sqrt{1-\frac{1}{2}}$

$=\sqrt{\frac{2-1}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1}{2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\tan \theta=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$=1$

$\cot \theta=\frac{1}{\tan \theta}$

$=\frac{1}{1}$

$=1$ 

$\operatorname{cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}$

$=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$=\sqrt{2}$

$\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}$

$=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$=\sqrt{2}$ 

教程点

更新于：2022年10月10日

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