在下述各题中，都给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。$\tan \theta=11$

已知

$\tan \theta=11$

要求

我们必须找到其他三角比的值。

解： 

我们知道，

在直角三角形ABC中，∠B为直角，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角比的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $\tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{11}{1}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(1)^2+(11)^2$

$\Rightarrow AC^2=1+121$

$\Rightarrow AC=\sqrt{122}$

因此，

$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{11}{\sqrt{122}}$

$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{122}}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{122}}{11}$

$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{122}}{1}=\sqrt{122}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{11}$

教程点

更新于：2022年10月10日

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