在以下各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。$\tan \alpha=\frac{5}{12}$

已知

$\tan \alpha=\frac{5}{12}$

要求

我们必须找到其他三角函数的值。

解： 

我们知道，

在以 B 为直角的直角三角形 ABC 中，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $\tan \alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(12)^2+(5)^2$

$\Rightarrow AC^2=144+25$

$\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13$

因此，

$sin\ \alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13}$

$cos\ \alpha=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{13}$

$cosec\ \alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{13}{5}$

$sec\ \alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{12}$

$cot\ \alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{5}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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