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法律在以下各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。\( \tan \alpha=\frac{5}{12} \)
已知
\( \tan \alpha=\frac{5}{12} \)
要求
我们必须找到其他三角函数的值。
解：
我们知道，
在以 B 为直角的直角三角形 ABC 中，
根据勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角函数的定义，
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里，
设 $\tan \alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow AC^2=(12)^2+(5)^2$
$\Rightarrow AC^2=144+25$
$\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13$
因此，
$sin\ \alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13}$
$cos\ \alpha=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{13}$
$cosec\ \alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{13}{5}$
$sec\ \alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{12}$
$cot\ \alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{5}$
更新于： 2022年10月10日
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