在以下每个题目中，都给出了六个三角函数比中的一个。求其他三角函数比的值。$\sin \theta=\frac{11}{15}$

已知

$\sin \theta=\frac{11}{15}$

要求

我们必须找到其他三角函数比的值。

解：  

我们知道，

在以 B 为直角的直角三角形 ABC 中，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数比的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{11}{15}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (15)^2=(AB)^2+(11)^2$

$\Rightarrow AB^2=225-121$

$\Rightarrow AB=\sqrt{104}=\sqrt{4\times26}=2\sqrt{26}$

因此，

$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{26}}{15}$

$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{11}{2\sqrt{26}}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{11}$

$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{2\sqrt{26}}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{26}}{11}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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