数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律在以下每个题目中，都给出了六个三角函数比中的一个。求其他三角函数比的值。\( \sin \theta=\frac{11}{15} \)
已知
\( \sin \theta=\frac{11}{15} \)
要求
我们必须找到其他三角函数比的值。
解：
我们知道，
在以 B 为直角的直角三角形 ABC 中，
根据勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角函数比的定义，
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里，
设 $sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{11}{15}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (15)^2=(AB)^2+(11)^2$
$\Rightarrow AB^2=225-121$
$\Rightarrow AB=\sqrt{104}=\sqrt{4\times26}=2\sqrt{26}$
因此，
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{26}}{15}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{11}{2\sqrt{26}}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{11}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{2\sqrt{26}}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{26}}{11}$
50 次查看
