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法律研究在下列各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。\( \tan \theta=\frac{8}{15} \)
已知
\( \tan \theta=\frac{8}{15} \)
要求
我们必须找到其他三角比的值。
解：
我们知道，
在以 $B$ 为直角的直角三角形 $ABC$ 中，
根据勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角比的定义，
$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$
这里，
设 $\tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{15}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow AC^2=(15)^2+(8)^2$
$\Rightarrow AC^2=225+64$
$\Rightarrow AC=\sqrt{289}=17$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{17}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{17}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{17}{8}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{17}{15}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{8}$
更新于: 2022-10-10
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