在下列各题中，给出了六个三角比中的一个。求其他三角比的值。$\tan \theta=\frac{8}{15}$

已知

$\tan \theta=\frac{8}{15}$

要求

我们必须找到其他三角比的值。

解： 

我们知道，

在以 $B$ 为直角的直角三角形 $ABC$ 中，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角比的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$

$cosec\ A=\frac{斜边}{对边}=\frac{AC}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

这里，

设 $\tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{15}$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(15)^2+(8)^2$

$\Rightarrow AC^2=225+64$

$\Rightarrow AC=\sqrt{289}=17$

因此，

$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{17}$

$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{17}$

$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{17}{8}$

$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{17}{15}$

$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{8}$

教程点

更新于: 2022-10-10

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