在下文中，确定 k 的取值范围，使得给定的二次方程具有实根
$2x^2 - 5x - = 0$

已知

给定的二次方程是 $2x^2 - 5x - k = 0$。

要求

我们必须找到 k 的取值范围，使得根为实数。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=2, b=-5$ 和 $c=-k$。

二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-5)^2-4(2)(-k)$

$D=25+8k$

如果 $D≥0$，则给定的二次方程具有实根。

因此，

$25+8k≥0$

$8k≥-25$

$k≥\frac{-25}{8}$

因此，$k≥\frac{-25}{8}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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