在下文中，确定k的值的集合，使得给定的二次方程具有实数根
$3x^2 + 2x + k = 0$

已知

给定的二次方程为 $3x^2 + 2x + k = 0$。

要求

我们必须找到k的值，使得根为实数。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=3, b=2$ 且 $c=k$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(2)^2-4(3)(k)$

$D=4-12k$

当 $D≥0$ 时，给定的二次方程具有实数根。

因此，

$4-12k≥0$

$4≥12k$

$k≤\frac{4}{12}$

$k≤\frac{1}{3}$

因此，$k≤\frac{1}{3}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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