求以下线性方程组有唯一解的条件
$a x+b y=c$
$l x+m y=n$

已知：

给定的方程组为

$a x+b y=c$
$l x+m y=n$

要求：

我们必须找到给定的线性方程组有唯一解的条件。

解答

给定的方程组可以写成

$a x+b y-c=0$
$l x+m y-n=0$

两个变量的方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程组有唯一解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}}$

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，

$a_1=a, b_1=b, c_1=-c$ 以及 $a_2=l, b_2=m, c_2=-n$

因此，

$\frac{a}{l}≠\frac{b}{m}$

$a\times m≠ b\times l$

$am≠bl$

给定的线性方程组有唯一解的条件是  $am≠bl$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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