证明四边形对边中点连线互相平分。

待办事项

我们需要证明四边形对边中点连线互相平分。

解答

在四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点。

PR和QS相交于点O。

连接PQ、QR、RS和SP，并连接AC。

在△ABC中，

P和Q分别是AB和BC的中点

这意味着：

PQ ∥ AC 且 PQ = AC/2……(i)

类似地，

在△ADC中，

S和R分别是AD和CD的中点

这意味着：

SR ∥ AC 且 SR = AC/2……(ii)

由(i)和(ii)，我们得到：

PQ = SQ 且 PQ ∥ SR

对边相等且平行。

这意味着：

PQRS是平行四边形。

平行四边形的对角线互相平分。

因此，

PR和QS互相平分。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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