用交叉相乘法解下列方程组
$mx-ny=m^2+n^2$
$x+y=2m$

已知

已知方程组为

$mx-ny=m^2+n^2$

$x+y=2m$

题意：

这里，我们用交叉相乘法解给定的方程组。

解答：

给定的方程组可以写成：

$mx-ny-(m^2+n^2)=0$

$x+y-2m=0$

线性方程组 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式给出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

将给定方程与标准形式的方程进行比较，我们得到：

$a_1=m, b_1=-n, c_1=-(m^2+n^2)$ 和 $a_2=1, b_2=1, c_2=-2m$

因此：

$\frac{x}{-n\times(-2m)-(1)\times-(m^2+n^2)}=\frac{-y}{m\times-(2m)-1\times-(m^2+n^2)}=\frac{1}{m\times(1)-1\times (-n)}$

$\frac{x}{2mn+m^2+n^2}=\frac{-y}{-2m^2+m^2+n^2}=\frac{1}{m+n}$

$\frac{x}{(m+n)^2}=\frac{-y}{n^2-m^2}=\frac{1}{m+n}$

$x=\frac{(m+n)^2}{m+n}$ and $-y=\frac{n^2-m^2}{m+n}$

$x=m+n$ and $y=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}$

$x=m+n$ and $y=m-n$

给定方程组的解是 $x=m+n$ 和 $y=m-n$。

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更新于：2022年10月10日

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