一个直角三角形的高比底边短7厘米。如果斜边是13厘米，请列出二次方程来求三角形的底边。

已知

一个直角三角形的高比底边短7厘米。斜边是13厘米。

要求

我们需要列出二次方程来求三角形的底边。

解答

设底边长为x厘米。

三角形的高 = x - 7 厘米

根据勾股定理，

$(x)^2+(x-7)^2=(13)^2$

$x^2+x^2+49-14x=169$

$2x^2-14x+49-169=0$

$2x^2-14x-120=0$

$x^2-7x-60=0$

$x^2-12x+5x-60=0$

$x(x-12)+5(x-12)=0$

$(x-12)(x+5)=0$

$x=12$ 或 $x=-5$

长度不能为负数。因此，x = 12厘米。

所求方程为$x^2-7x-60=0$，底边长为12厘米，三角形的高为(12-7)=5厘米。

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更新于：2022年10月10日

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