两数的乘积为 2028，它们的最大公约数 (HCF) 为 13。求这样的数对有多少对。

已知

两数的乘积为 2028，它们的最大公约数为 13。
 

求解

我们需要求出这样的数对有多少对。

解题过程

设这两个数为 'a' 和 'b'。

两数的乘积为 2028。

因此，$a \times b = 2028$

a 和 b 的最大公约数为 13。

因此，$13 \times x = a$ 且 $13 \times y = b$

$13x \times 13y = 2028$

$169 \times x \times y = 2028$

$x \times y = \frac{2028}{169}$

$x \times y = 12$

x 和 y 互质。

因此，(x, y) 的可能取值为 (3, 4) 和 (1, 12)。

那么，(a, b) 的可能取值为：

$13 \times 3 = 39$ 和 $13 \times 4 = 52$

$13 \times 1 = 13$ 和 $13 \times 12 = 156$

因此，(39, 52) 和 (13, 156) 是这样的数对。

这样的数对共有 2 对。

教程点

更新于：2022年10月10日

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