两个等差数列的公差相同。它们的第 100 项之差为 100，那么它们的第 1000 项之差是多少？

已知

两个等差数列的公差相同。它们的第 100 项之差为 100。

要求
我们必须找到它们的第 1000 项之差。

解答

设 $a, a+d, a+2d,......$ 和 $p, p+d, p+2d,.......$ 为两个等差数列。

因此，

$a_{100}=a+(100-1)d$

$=a+99d$

$p_{100}=p+(100-1)d$

$=p+99d$

根据题意，

$a+99d-(p+99d)=100$

$a-p=100$.....(i)

$a_{1000}=a+(1000-1)d$

$=a+999d$

$p_{1000}=p+(1000-1)d$

$=p+999d$

因此，

$a_{1000}-p_{1000}=a+999d-(p+999d)$

$=a+999d-p-999d$

$=a-p$

$=100$     (由 (i) 式可得)

它们的第 1000 项之差为 $100$。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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