两个等差数列有相同的公差。一个等差数列的首项为2，另一个为7。它们的第10项之差与它们的第21项之差相同，也与任何两对应项之差相同。为什么？

已知

两个等差数列有相同的公差。一个等差数列的首项为2，另一个为7。它们的第10项之差与它们的第21项之差相同，也与任何两对应项之差相同。

要求：

我们必须找到给定陈述背后的原因。

解答

设 $a, a+d, a+2d,......$ 和 $p, p+d, p+2d,.......$ 为两个等差数列。

因此，

$a=2$ 和 $p=7$

$a_{10}=a+(10-1)d$

$=a+9d$

$p_{10}=p+(10-1)d$

$=p+9d$

$a_{21}=a+(21-1)d$

$=a+20d$

$p_{21}=p+(21-1)d$

$=p+20d$

因此，

$a_{10}-p_{10}=a+9d-(p+9d)$

$=a-p$

$a_{21}-p_{21}=a+20d-(p+20d)$

$=a-p$

我们可以看到，**当任意两个等差数列的公差相等时，任何两对应项之差总是等于这两个等差数列首项之差。**

教程点

更新于：2022年10月10日

91次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习