两个等差数列的公差相同。它们的第100项之差为100,那么它们的第1000项之差是多少?


已知

两个等差数列的公差相同。它们的第100项之差为100。

要求: 求它们的第1000项之差。

解答

设两个等差数列分别为 a,a+d,a+2d,......p,p+d,p+2d,.......

因此,

a100=a+(1001)d

=a+99d

p100=p+(1001)d

=p+99d

根据题意,

a+99d(p+99d)=100

ap=100.....(i)

a1000=a+(10001)d

=a+999d

p1000=p+(10001)d

=p+999d

因此,

a1000p1000=a+999d(p+999d)

=a+999dp999d

=ap

=100    (由(i)式)

它们的第1000项之差为100。

更新于:2022年10月10日

浏览量:71

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告