两个等差数列的公差相同。它们的第100项之差为100,那么它们的第1000项之差是多少?
已知
两个等差数列的公差相同。它们的第100项之差为100。
要求: 求它们的第1000项之差。
解答
设两个等差数列分别为 a,a+d,a+2d,...... 和 p,p+d,p+2d,.......
因此,
a100=a+(100−1)d
=a+99d
p100=p+(100−1)d
=p+99d
根据题意,
a+99d−(p+99d)=100
a−p=100.....(i)
a1000=a+(1000−1)d
=a+999d
p1000=p+(1000−1)d
=p+999d
因此,
a1000−p1000=a+999d−(p+999d)
=a+999d−p−999d
=a−p
=100 (由(i)式)
它们的第1000项之差为100。
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