两个等差数列具有相同的公差。一个等差数列的首项为 2，另一个等差数列的首项为 7。它们的第 10 项之差与它们的第 21 项之差相同，也与任何两对应项之差相同。为什么？

已知

两个等差数列具有相同的公差。一个等差数列的首项为 2，另一个等差数列的首项为 7。它们的第 10 项之差与它们的第 21 项之差相同，也与任何两对应项之差相同。

要求：

我们必须找到给定陈述背后的原因。

解答

设 $a, a+d, a+2d,......$ 和 $p, p+d, p+2d,.......$ 为两个等差数列。

因此，

$a=2$ 且 $p=7$

$a_{10}=a+(10-1)d$

$=a+9d$

$p_{10}=p+(10-1)d$

$=p+9d$

$a_{21}=a+(21-1)d$

$=a+20d$

$p_{21}=p+(21-1)d$

$=p+20d$

因此，

$a_{10}-p_{10}=a+9d-(p+9d)$

$=a-p$

$a_{21}-p_{21}=a+20d-(p+20d)$

$=a-p$

我们可以看到，当任意两个等差数列的公差相等时，任何两对应项之差始终等于这两个等差数列的首项之差。 

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更新于： 2022年10月10日

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