求能同时被 306 和 657 整除的最小正整数。

已知： 306 和 657

求解： 我们需要找到能同时被 306 和 657 整除的最小正整数。

解答

能同时被任意两个数整除的最小正整数是它们的最小公倍数 (LCM)。

现在，

将这些数写成其质因数的乘积

306 的质因数分解

  • $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 17\ =\ 2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 17^1$

657 的质因数分解

  • $3\ \times\ 3\ \times\ 73\ =\ 3^2\ \times\ 73^1$

将每个质数的最高次幂相乘

  • $2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 17^1\ \times\ 73^1\ =\ 22338$

LCM(306, 657) = 22338

因此，能同时被 306 和 657 整除的最小正整数是 22338。

更新于：2022年10月10日

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