使用 Python 展示统计学中的非中心卡方分布
在给定的问题陈述中,我们需要借助 Python 展示非中心卡方分布。因此,我们将使用 Python 库来展示所需的结果。
理解非中心卡方分布
非中心卡方分布是统计学中的一种概率分布。这种分布主要用于功效分析。它是卡方分布的推广。它可以通过对标准正态随机变量的平方求和得到。其中,分布的形状由自由度定义。它包含一个非中心参数。此参数表示在分析数据时存在非零效应或信号。
非中心卡方分布主要有两个参数。第一个参数是称为“df”的自由度,非中心参数称为“nc”。这里的自由度表示分布的形状,非中心参数表示分布的位置或偏移。因此,通过更新或操作这两个值,我们可以创建各种场景。
非中心卡方分布也可以用于信号处理和无线通信等应用。
上述问题的逻辑
为了在 Python 中展示非中心卡方分布,我们将使用 scipy.stats.ncx2() 函数,该函数表示 Python 中的非中心卡方连续随机变量。它继承了 rv_continous 类的通用方法。它还允许我们对与该分布相关的详细分析和计算。
算法
步骤 1 - 首先导入 Python 的必要库以显示非中心卡方分布。在我们的程序中,我们正在导入 Numpy、Matplotlib 和 Scipy.stats 库。
# Import the necessary libraries import numpy as nmp import matplotlib.pyplot as mt_plt from scipy.stats import ncx2
步骤 2 - 导入库后,我们将初始化非中心卡方分布的参数,例如自由度 df 和非中心参数 nc。
# Initiate the parameters of the distribution df = 5 nc = 2
步骤 3 - 现在,我们将创建一个名为 dist 的非中心卡方分布对象。它的值将使用 ncx2() 函数计算,并将上述两个参数传递给此函数。并生成用于绘制分布的 x 坐标值。
# Initiate a distribution object dist = ncx2(df, nc) # Generate x-values for plotting the distribution x = nmp.linspace(0, 20, 100)
步骤 4 - 接下来,我们将使用 dist() 函数计算概率密度函数 (pdf) 和累积分布函数 (cdf) 的值。
# Calculate the values of PDF and CDF pdf = dist.pdf(x) cdf = dist.cdf(x)
步骤 5 - 计算所有所需的值后,我们将使用 matplotlib 绘制概率密度函数。
# Plotting the Probability Density Function mt_plt.figure() mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (PDF)') mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF') mt_plt.xlabel('x') mt_plt.ylabel('Probability Density') mt_plt.legend()
步骤 6 - 现在,我们还将使用 matplotlib 库绘制累积分布函数。
# Plot the Cumulative Density Function mt_plt.figure() mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (CDF)') mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF') mt_plt.xlabel('x') mt_plt.ylabel('Cumulative Probability') mt_plt.legend()
步骤 7 - 最后,我们将使用 show() 函数显示绘图。
# Show the distribution mt_plt.show()
示例
# Import the necessary libraries import numpy as nmp import matplotlib.pyplot as mt_plt from scipy.stats import ncx2 # Initiate the parameters of the distribution df = 5 nc = 2 # Initiate a distribution object dist = ncx2(df, nc) # Generate x-values for plotting the distribution x = nmp.linspace(0, 20, 100) # Calculate the values of PDF and CDF pdf = dist.pdf(x) cdf = dist.cdf(x) # Plotting the Probability Density Function mt_plt.figure() mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (PDF)') mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF') mt_plt.xlabel('x') mt_plt.ylabel('Probability Density') mt_plt.legend() # Plot the Cumulative Density Function mt_plt.figure() mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (CDF)') mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF') mt_plt.xlabel('x') mt_plt.ylabel('Cumulative Probability') mt_plt.legend() # Show the distribution mt_plt.show()
输出
$$\mathrm{非中心卡方分布 (CDF)}$$
复杂度
显示非中心卡方分布的时间复杂度为 O(n),其中 n 是 x 值的数量。在我们的代码中,x 值的范围是 100。由于我们使用了 plot() 方法来绘制 pdf 和 cdf,这需要 O(n) 时间才能完成任务。
结论
我们已成功使用 Python 的 numpy、matplotlib 和 scipy 库生成了非中心卡方分布。我们展示了概率密度函数 (pdf) 和累积分布函数 (cdf) 的分布。非中心卡方分布是一种统计分布,它使用非中心参数来显示偏差。因此,通过操作参数,我们可以创建各种场景来创建分布。