使用 Python 展示统计学中的非中心卡方分布


在给定的问题陈述中,我们需要借助 Python 展示非中心卡方分布。因此,我们将使用 Python 库来展示所需的结果。

理解非中心卡方分布

非中心卡方分布是统计学中的一种概率分布。这种分布主要用于功效分析。它是卡方分布的推广。它可以通过对标准正态随机变量的平方求和得到。其中,分布的形状由自由度定义。它包含一个非中心参数。此参数表示在分析数据时存在非零效应或信号。

非中心卡方分布主要有两个参数。第一个参数是称为“df”的自由度,非中心参数称为“nc”。这里的自由度表示分布的形状,非中心参数表示分布的位置或偏移。因此,通过更新或操作这两个值,我们可以创建各种场景。

非中心卡方分布也可以用于信号处理和无线通信等应用。

上述问题的逻辑

为了在 Python 中展示非中心卡方分布,我们将使用 scipy.stats.ncx2() 函数,该函数表示 Python 中的非中心卡方连续随机变量。它继承了 rv_continous 类的通用方法。它还允许我们对与该分布相关的详细分析和计算。

算法

  • 步骤 1 - 首先导入 Python 的必要库以显示非中心卡方分布。在我们的程序中,我们正在导入 Numpy、Matplotlib 和 Scipy.stats 库。

# Import the necessary libraries
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import ncx2
  • 步骤 2 - 导入库后,我们将初始化非中心卡方分布的参数,例如自由度 df 和非中心参数 nc。

# Initiate the parameters of the distribution
df = 5
nc = 2
  • 步骤 3 - 现在,我们将创建一个名为 dist 的非中心卡方分布对象。它的值将使用 ncx2() 函数计算,并将上述两个参数传递给此函数。并生成用于绘制分布的 x 坐标值。

# Initiate a distribution object
dist = ncx2(df, nc)

# Generate x-values for plotting the distribution
x = nmp.linspace(0, 20, 100)
  • 步骤 4 - 接下来,我们将使用 dist() 函数计算概率密度函数 (pdf) 和累积分布函数 (cdf) 的值。

# Calculate the values of PDF and CDF
pdf = dist.pdf(x)
cdf = dist.cdf(x)
  • 步骤 5 - 计算所有所需的值后,我们将使用 matplotlib 绘制概率密度函数。

# Plotting the Probability Density Function
mt_plt.figure()
mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (PDF)')
mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density')
mt_plt.legend()
  • 步骤 6 - 现在,我们还将使用 matplotlib 库绘制累积分布函数。

# Plot the Cumulative Density Function
mt_plt.figure()
mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (CDF)')
mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Cumulative Probability')
mt_plt.legend()
  • 步骤 7 - 最后,我们将使用 show() 函数显示绘图。

# Show the distribution
mt_plt.show()

示例

# Import the necessary libraries
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import ncx2

# Initiate the parameters of the distribution
df = 5
nc = 2

# Initiate a distribution object
dist = ncx2(df, nc)

# Generate x-values for plotting the distribution
x = nmp.linspace(0, 20, 100)

# Calculate the values of PDF and CDF
pdf = dist.pdf(x)
cdf = dist.cdf(x)

# Plotting the Probability Density Function
mt_plt.figure()
mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (PDF)')
mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density')
mt_plt.legend()

# Plot the Cumulative Density Function
mt_plt.figure()
mt_plt.title('Non-Central Chi-Squared Distribution (CDF)')
mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Cumulative Probability')
mt_plt.legend()

# Show the distribution
mt_plt.show()

输出

$$\mathrm{非中心卡方分布 (CDF)}$$

复杂度

显示非中心卡方分布的时间复杂度为 O(n),其中 n 是 x 值的数量。在我们的代码中,x 值的范围是 100。由于我们使用了 plot() 方法来绘制 pdf 和 cdf,这需要 O(n) 时间才能完成任务。

结论

我们已成功使用 Python 的 numpy、matplotlib 和 scipy 库生成了非中心卡方分布。我们展示了概率密度函数 (pdf) 和累积分布函数 (cdf) 的分布。非中心卡方分布是一种统计分布,它使用非中心参数来显示偏差。因此,通过操作参数,我们可以创建各种场景来创建分布。

更新于: 2023年10月18日

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