使用 Python 在统计学中展示正态逆高斯分布

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在这篇文章中，我们将讨论正态逆高斯分布，并讨论如何使用 Python 实现和展示这种分布。

理解问题

统计学中的正态逆高斯分布是一种概率分布，它可以应用于金融、风险管理和统计分析等各个领域。因此，我们将讨论这种分布背后的逻辑，以便在 Python 中实现它。

上述问题的逻辑

正态逆高斯分布 (NIG) 是一种连续概率分布，其特征在于它是正态方差均值混合，其中逆高斯分布作为混合密度。为了绘制和展示该分布，我们将使用 Python 库，例如 numpy、matplotlib 和 scipy.stats。

算法

• 步骤 1 - 首先导入展示正态逆高斯分布所需的库。

import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import norminvgauss

• 步骤 2 - 现在，我们将为正态逆高斯分布设置参数：alpha、beta、mu 和 delta。

alpha = 1.7
beta = 0.9
mu = 0
delta = 1.3

• 步骤 3 - 定义参数后，我们将创建一个 NIG 分布对象作为 nig_distribution。

nig_distribution = norminvgauss(alpha, beta, loc=mu, scale=delta)

• 步骤 4 - 然后，我们将生成 X 的取值范围。

x = nmp.linspace(-12, 12, 1000)

• 步骤 5 - 使用 pdf() 方法计算概率密度函数作为 pdf。

pdf = nig_distribution.pdf(x)

• 步骤 6 - 使用 matplotlib 库绘制概率密度函数以进行展示。

mt_plt.plot(x, pdf)
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density Function')
mt_plt.title('Normal Inverse Gaussian Distribution')
mt_plt.grid(True)
mt_plt.show()

示例

# Import the necessary libraries
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import norminvgauss

alpha = 1.7
beta = 0.9
mu = 0
delta = 1.3

# Create an object for Normal Inverse Gaussian distribution
nig_distribution = norminvgauss(alpha, beta, loc=mu, scale=delta)

# create a range of values for x
x = nmp.linspace(-12, 12, 1000)

# Calculate the PDF for every x value
pdf = nig_distribution.pdf(x)

# Plot the PDF and show
mt_plt.plot(x, pdf)
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density Function')
mt_plt.title('Normal Inverse Gaussian Distribution')
mt_plt.grid(True)
mt_plt.show()

输出

复杂度

计算 PDF 并展示 NIG 分布所需的时间为 O(n)，其中 n 是程序中取值范围内的值的个数，在我们的程序中，取值范围为 1000。由于我们生成了 x 的取值范围，这需要 O(n) 时间，并且计算 PDF 也需要 O(n) 时间。所以这就是这种时间复杂度的原因。

结论

在本文中，我们讨论了正态逆高斯分布 (NIG)，并展示了该分布的演示。我们展示了该分布的逻辑和算法，并计算了其时间复杂度。并且，Python 库（如 numpy、matplotlib 和 scipy）可以用来简化 Python 中的实现。