使用Python在统计学中展示幂正态分布

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在这篇文章中，我们将了解幂正态分布、其应用和用途。我们将学习如何通过不同的方法（包括PDF和CDF）来分析这种分布。在此之前，让我们先看看什么是幂正态分布。

幂正态分布

幂正态分布与正态分布相同，唯一的区别是，这种分布包含一个幂参数，用于控制分布的形状。它为我们提供了一种简单的方法来模拟数据，这些数据将显示非正态分布的特征。

让我们使用各种方法来看看幂正态分布：

方法一：随机数生成

在此方法中，我们将从幂正态分布中生成随机数。为了生成随机数，我们使用scipy.stats模块。

示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import powernorm

mean = 0  
sigma = 1
alpha = 2  

random_numbers = powernorm.rvs(alpha, loc=mean, scale=sigma, size=20)
print(random_numbers)

输出

[-1.13156225 -1.87837294  0.43238318 -2.01395963 -0.78067048 -0.09210662
 -0.90814025  0.64637169  0.3459799  -1.11370548 -0.40993553  0.933623
 -0.31985786 -0.35511113 -0.04098083 -0.44625217  0.44481325 -0.71633978
 -1.00779006  1.30530909]

解释

在这个函数中，我们从scipy.stats导入powernorm类来处理幂正态分布。这里，我们有参数mean（均值）、sigma（标准差）和alpha（幂参数）。使用powernorm.rvs()，我们从幂正态分布中生成了20个随机值。

方法二：概率密度函数 (PDF)

幂正态分布的PDF表示某些结果发生的可能性。它用于定义任何随机变量的概率。为了分析任何特定点的PDF，我们将使用pdf()方法。

示例

from scipy.stats import powernorm

mean = 0
sigma = 1
alpha = 2

x = 0.5
pdf_value = powernorm.pdf(x, alpha, loc=mean , scale=sigma)

print(pdf_value)

输出

0.21725073878123458

解释

在这里，我们也从scipy.stats导入powernorm类来处理幂正态分布。为了计算任何给定点的PDF，我们使用pdf()函数。

方法三：累积分布函数 (CDF)

我们使用累积分布函数的PDF来描述随机变量小于或等于任何值x的值。由于它计算直到该点的总概率之和，因此属于累积函数。

示例

from scipy.stats import powernorm

sigma = 1
alpha = 2
mean = 0

x = 0.5
cdf_value = powernorm.cdf(x, alpha, loc=mean, scale=sigma)

print(cdf_value)

输出

0.9048045871969101

解释

在这个函数中，我们从scipy.stats导入powernorm类来处理幂正态分布。为了计算任何给定点x处的CDF，我们使用cdf()函数。

方法四：将数据拟合到幂正态分布

为了拟合值，我们可以使用fit()方法。在将值拟合到PDF后，我们可以估计幂正态分布的参数。

示例

from scipy.stats import powernorm
import numpy as np

data = np.array([0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

alpha, loc, scale = powernorm.fit(data)

print("A:", alpha)
print("S:", scale)
print("L:", loc)

输出

A: 3.0842243722735286e-05 
S: 0.0011910055743893453 
L: 0.4320397942139688

解释

在这个函数中，我们从scipy.stats导入powernorm类来处理幂正态分布。我们使用fit()方法来估计幂正态分布的参数，这里的参数分别是A、S、L，分别代表Alpha（阿尔法）、Scale（尺度）和Location（位置）。

因此，在这篇文章中，我们探讨了幂正态分布。我们看到了使用PDF的各种方法，包括生成随机变量、计算PDF、CDF以及使用直方图可视化分布。此外，我们还了解了如何将我们的数据拟合到概率密度函数 (PDF)。