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法律研究定积分辛普森法 1/3
与梯形规则一样，辛普森 1/3 法则也用于找出从范围 a 到 b 的积分值。梯形规则和辛普森 1/3 法则之间的主要区别在于，在梯形规则中，整个部分被分成一些梯形，但在本例中，每个梯形也被分成两部分。
对于此规则，我们将遵循此公式
此处 h 是区间的宽度，n 是区间的数目。我们可以用以下公式找到 h
输入和输出
Input: The function f(x): (x+(1/x). The lower and upper limit: 1, 2. The number of intervals: 20. Output: The answer is: 2.19315
算法
integrateSimpson(a, b, n)
输入 − 积分的上限和下限以及区间数 n。
输出 − 积分后的结果。
Begin h := (b - a)/n res := f(a) + f(b) lim := n/2 for i := 1 to lim, do oddSum := oddSum + f(a + (2i - 1)h) done oddSum := oddSum * 4 for i := 1 to lim-1, do evenSum := evenSum + f(a + 2ih) done evenSum := evenSum * 2 res := res + oddSum + evenSum res := res * (h/3) return res End
示例
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
float mathFunc(float x) {
return (x+(1/x)); //function 1 + 1/x
}
float integrate(float a, float b, int n) {
float h, res = 0.0, oddSum = 0.0, evenSum = 0.0, lim;
int i;
h = (b-a)/n; //calculate the distance between two interval
res = (mathFunc(a)+mathFunc(b)); //initial sum using f(a) and f(b)
lim = n/2;
for(i = 1; i<=lim; i++)
oddSum += mathFunc(a+(2*i-1)*h); //sum of numbers, placed at odd number
oddSum *= 4; //odd sum are multiplied by 4
for(i = 1; i<lim; i++)
evenSum += mathFunc(a+(2*i)*h); //sum of numbers, placed at even number
evenSum *= 2; //even sum are multiplied by 2
res += oddSum+evenSum;
res *= (h/3);
return res; //The result of integration
}
main() {
float result, lowLim, upLim;
int interval;
cout << "Enter Lower Limit, Upper Limit and interval: ";
cin >>lowLim >>upLim >>interval;
result = integrate(lowLim, upLim, interval);
cout << "The answer is: " << result;
}输出
Enter Lower Limit, Upper Limit and interval: 1 2 20 The answer is: 2.19315
更新于： 17-6-2020
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