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判断下列语句是正确还是错误。请说明理由。
(i) sin (A+B)=sin A+sin B
(ii) sin\ θ 的值随着 θ 的增大而增大。
(iii) cos\ θ 的值随着 θ 的增大而增大。
(iv) sin\ θ = cos\ θ 对所有 θ 值都成立。
(v)A = 0^o 时,cot\ A 未定义。


求解: 

我们需要判断给定的语句是正确还是错误。

解答:  

(i) 令 \mathrm{A}=30^{\circ}\mathrm{B}=60^{\circ}

这意味着,

左边 =\sin (30^{\circ}+60^{\circ})=\sin 90^{\circ}

=1

右边 =\sin 30^{\circ}+\sin 60^{\circ}

=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}

=\frac{1+\sqrt3}{2}

左边 右边

因此,该语句是错误的。

(ii) 我们知道,

\sin 0^{\circ}=0

\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}

\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}

\sin 90^{\circ}=1

因此,\sin\ \theta 的值随着 \theta 的增大而增大。

因此,该语句是正确的。

(iii) 我们知道,

\cos 0^{\circ}=1

\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}

\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}

\cos 90^{\circ}=0

因此,\cos\ \theta 的值随着 \theta 的增大而减小。

因此,该语句是错误的。

(iv) 我们知道,

\sin 0^{\circ}=0

\cos 0^{\circ}=1

\sin 0^{\circ}≠\cos 0^{\circ}

因此,\sin \theta 不总是等于 \cos \theta

因此,该语句是错误的。

(v) 我们知道,

\cot 0^{\circ}=\frac{\cos 0^{\circ}}{\sin 0^{\circ}}

=\frac{1}{0}

\frac{1}{0} 未定义。

因此,该语句是正确的。 

更新于:2022年10月10日

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