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法律研究判断下列语句是正确还是错误。请说明理由。
(i) sin (A+B)=sin A+sin B。
(ii) sin\ θ 的值随着 θ 的增大而增大。
(iii) cos\ θ 的值随着 θ 的增大而增大。
(iv) sin\ θ = cos\ θ 对所有 θ 值都成立。
(v) 当 A = 0^o 时，cot\ A 未定义。
求解：
我们需要判断给定的语句是正确还是错误。
解答：
(i) 令 \mathrm{A}=30^{\circ} 和 \mathrm{B}=60^{\circ}
这意味着，
左边 =\sin (30^{\circ}+60^{\circ})=\sin 90^{\circ}
=1
右边 =\sin 30^{\circ}+\sin 60^{\circ}
=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}
=\frac{1+\sqrt3}{2}
左边 ≠ 右边
因此，该语句是错误的。
(ii) 我们知道，
\sin 0^{\circ}=0
\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}
\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}
\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\sin 90^{\circ}=1
因此，\sin\ \theta 的值随着 \theta 的增大而增大。
因此，该语句是正确的。
(iii) 我们知道，
\cos 0^{\circ}=1
\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}
\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}
\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}
\cos 90^{\circ}=0
因此，\cos\ \theta 的值随着 \theta 的增大而减小。
因此，该语句是错误的。
(iv) 我们知道，
\sin 0^{\circ}=0
\cos 0^{\circ}=1
\sin 0^{\circ}≠\cos 0^{\circ}
因此，\sin \theta 不总是等于 \cos \theta。
因此，该语句是错误的。
(v) 我们知道，
\cot 0^{\circ}=\frac{\cos 0^{\circ}}{\sin 0^{\circ}}
=\frac{1}{0}
\frac{1}{0} 未定义。
因此，该语句是正确的。
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