SymPy - 导数

函数的导数是其关于其中一个变量的瞬时变化率。这等效于求函数在某一点的切线的斜率。我们可以使用SymPy包中的diff()函数来求变量形式的数学表达式的导数。

diff(expr, variable)
>>> from sympy import diff, sin, exp 
>>> from sympy.abc import x,y 
>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$x\sin(x^2) + 1$

>>> diff(expr,x)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

>>> diff(exp(x**2),x)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

2xe^x2

要进行多次求导，可以根据需要多次传递变量，或者在变量后传递一个数字。

>>> diff(x**4,x,3)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$24x$

>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))

以上代码片段给出以下表达式：

4*x**3

12*x**2

24*x

也可以调用表达式的diff()方法。它的作用与diff()函数类似。

>>> expr=x*sin(x*x)+1 
>>> expr.diff(x)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

可以使用Derivative类创建未计算的导数。它的语法与diff()函数相同。要计算未计算的导数，请使用doit方法。

>>> from sympy import Derivative 
>>> d=Derivative(expr) 
>>> d

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$

>>> d.doit()

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$