SymPy - 逻辑表达式

布尔函数在sympy.basic.booleanarg 模块中定义。可以使用标准 Python 运算符 & (And)、| (Or)、~ (Not) 以及 >> 和 << 来构建布尔表达式。布尔表达式继承自 SymPy 核心模块中定义的 Basic 类。

BooleanTrue 函数

此函数等价于 Python 核心中的 True。它返回一个单例，可以通过 S.true 获取。

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(true) 
>>> x, S.true

以上代码片段给出以下输出：

(True, True)

BooleanFalse 函数

类似地，此函数等价于 Python 中的布尔 False，可以通过 S.false 访问。

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(false) 
>>> x, S.false

以上代码片段给出以下输出：

(False, False)

And 函数

逻辑 AND 函数评估其两个参数，如果其中任何一个为 False，则返回 False。该函数模拟 & 运算符。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import And 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=True 
>>> And(x,y), x"&"y

以上代码片段给出以下输出：

(True, True)

>>> y=False 
>>> And(x,y), x"&"y

以上代码片段给出以下输出：

(False, False)

Or 函数

此函数评估两个布尔参数，如果其中任何一个为 True，则返回 True。| 运算符方便地模拟了其行为。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

以上代码片段给出以下输出：

(True, True)

>>> x=False 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

以上代码片段给出以下输出：

(False, False)

Not 函数

逻辑 Not 函数导致布尔参数取反。如果其参数为 False，则返回 True；如果为 True，则返回 False。~ 运算符执行与 Not 函数类似的操作。如下例所示：

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or, And, Not 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Not(x), Not(y)

以上代码片段给出以下输出：

(False, True)

>>> Not(And(x,y)), Not(Or(x,y))

以上代码片段给出以下输出：

(True, False)

Xor 函数

逻辑 XOR（异或）函数如果参数中有奇数个 True 而其余为 False，则返回 True；如果参数中有偶数个 True 而其余为 False，则返回 False。^ 运算符执行类似的操作。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Xor 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False

>>> Xor(x,y), x^y

以上代码片段给出以下输出：

(True, True)

>>> a,b,c,d,e=symbols('a b c d e') 
>>> a,b,c,d,e=(True, False, True, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

以上代码片段给出以下输出：

True

在上述情况下，三个（奇数）参数为 True，因此 Xor 返回 true。但是，如果 True 参数的数量为偶数，则结果为 False，如下所示：

>>> a,b,c,d,e=(True, False, False, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

以上代码片段给出以下输出：

False

Nand 函数

此函数执行逻辑 NAND 操作。它评估其参数，如果其中任何一个为 False，则返回 True；如果全部为 True，则返回 False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nand 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nand(a,b,c), Nand(a,c)

以上代码片段给出以下输出：

(True, False)

Nor 函数

此函数执行逻辑 NOR 操作。它评估其参数，如果其中任何一个为 True，则返回 False；如果全部为 False，则返回 True。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nor 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nor(a,b,c), Nor(a,c)

以上代码片段给出以下输出：

(False, False)

请注意，即使 SymPy 为 Xor 提供了 ^ 运算符，为 Not 提供了 ~，为 Or 提供了 |，为 And 提供了 & 函数作为便利，但它们在 Python 中的正常用法是作为按位运算符。因此，如果操作数是整数，则结果将不同。

Equivalent 函数

此函数返回等价关系。Equivalent(A, B) 当且仅当 A 和 B 都为 True 或都为 False 时为 True。如果所有参数在逻辑上等价，则该函数返回 True。否则返回 False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Equivalent 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Equivalent(a,b), Equivalent(a,c)

以上代码片段给出以下输出：

(False, True)

ITE 函数

此函数充当编程语言中的 If then else 子句。ITE(A, B, C) 评估并返回 B 的结果，如果 A 为真，否则返回 C 的结果。所有参数必须为布尔值。

>>> from sympy import * >>> from sympy.logic.boolalg import ITE >>> a,b,c=symbols('a b c') >>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> ITE(a,b,c), ITE(a,c,b)

以上代码片段给出以下输出：

(False, True)

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