SymPy - 求解器

由于符号 = 和 == 在 Python 中分别定义为赋值运算符和相等运算符，因此它们不能用于构建符号方程。SymPy 提供了 Eq() 函数来设置方程。

>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> Eq(x,y)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

x = y

由于 x=y 成立当且仅当 x-y=0，因此上述方程可以写成：

>>> Eq(x-y,0)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

x − y = 0

SymPy 中的求解器模块提供了 solveset() 函数，其原型如下：

solveset(equation, variable, domain)

默认情况下，域为 S.Complexes。使用 solveset() 函数，我们可以如下求解代数方程：

>>> solveset(Eq(x**2-9,0), x)

得到以下输出：

{-3, 3}

>>> solveset(Eq(x**2-3*x, -2),x)

执行以上代码片段后，得到以下输出：

{1,2}

solveset 的输出是解的有限集。如果没有解，则返回空集

>>> solveset(exp(x),x)

执行以上代码片段后，得到以下输出：

$\varnothing$

线性方程

我们必须使用 linsolve() 函数来求解线性方程。

例如，方程如下：

x-y=4

x+y=1

>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> linsolve([Eq(x-y,4),Eq( x + y ,1) ], (x, y))

执行以上代码片段后，得到以下输出：

$\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace$

linsolve() 函数也可以求解以矩阵形式表示的线性方程。

>>> a,b=symbols('a b') 
>>> a=Matrix([[1,-1],[1,1]]) 
>>> b=Matrix([4,1]) 
>>> linsolve([a,b], (x,y))

如果执行以上代码片段，我们将得到以下输出：

$\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace$

为此，我们使用 nonlinsolve() 函数。此示例的方程为：

a²+a=0 a-b=0

>>> a,b=symbols('a b') 
>>> nonlinsolve([a**2 + a, a - b], [a, b])

如果执行以上代码片段，我们将得到以下输出：

$\lbrace(-1, -1),(0,0)\rbrace$

首先，通过将 cls=Function 传递给 symbols 函数来创建未定义函数。要解微分方程，请使用 dsolve。

>>> x=Symbol('x') 
>>> f=symbols('f', cls=Function) 
>>> f(x)

执行以上代码片段后，得到以下输出：

f(x)

这里 f(x) 是一个未计算的函数。它的导数如下：

>>> f(x).diff(x)

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$\frac{d}{dx}f(x)$

我们首先创建对应于以下微分方程的 Eq 对象

>>> eqn=Eq(f(x).diff(x)-f(x), sin(x)) 
>>> eqn

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$-f(x) + \frac{d}{dx}f(x)= \sin(x)$

>>> dsolve(eqn, f(x))

以上代码片段给出的输出等效于以下表达式：

$f(x)=(c^1-\frac{e^-xsin(x)}{2}-\frac{e^-xcos(x)}{2})e^x$

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