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SymPy - 四元数
在数学中,四元数系统是复数的扩展。每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度,一个实数维度和三个虚数维度。
四元数用以下表达式表示:
q=a+bi+cj+dk
其中a, b, c 和 d 是实数,而 i, j, k 是四元数单位,使得 i²=j²=k²=ijk=-1。
sympy.algebras.quaternion 模块包含 Quaternion 类。
>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion >>> q=Quaternion(2,3,1,4) >>> q
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$2 + 3i + 1j + 4k$
四元数用于纯数学,以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等领域。
>>> from sympy import * >>> x=Symbol('x') >>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$x^2 + x^3i + xj + 0k$
四元数对象也可以有虚数系数
>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) >>> q2
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$2 + (3 + 2i)i + x²j + 3.5ik$
add()
此方法在 Quaternion 类中可用,用于执行两个四元数对象的加法。
>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) >>> q2=Quaternion(4,3,2,1) >>> q1.add(q2)
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$5 + 5i + 5j + 5k$
可以在四元数对象中添加数字或符号。
>>> q1+2
执行上述代码片段后,将获得以下输出:
$3 + 2i + 3j + 4k$
>>> q1+x
执行上述代码片段后,将获得以下输出:
$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$
mul()
此方法执行两个四元数对象的乘法。
>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) >>> q2=Quaternion(2,4,3,1) >>> q1.mul(q2)
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$(-11) + 3i + 11j + 7k$
inverse()
此方法返回四元数对象的逆。
>>> q1.inverse()
上述代码片段给出的输出等效于以下表达式:
$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$
pow()
此方法返回四元数对象的幂。
>>> q1.pow(2)
执行上述代码片段后,将获得以下输出:
$(-8) + 4i + 2j + 4k$
exp()
此方法计算四元数对象的指数,即 eq
>>> q=Quaternion(1,2,4,3) >>> q.exp()
执行上述代码片段后,将获得以下输出:
$e\cos(\sqrt{29}) + \frac{2\sqrt{29}e\sin(\sqrt{29})}{29}i + \frac{4\sqrt{29}e\sin(\sqrt{29})}{29}j + \frac{3\sqrt{29}e\sin(\sqrt{29})}{29}k$