SymPy - 实体

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SymPy 中的 geometry 模块允许创建二维实体，例如直线、圆形等。然后，我们可以获取有关它们的信息，例如检查共线或查找交点。

点

Point 类表示欧几里得空间中的一个点。以下示例检查点的共线性：

>>> from sympy.geometry import Point 
>>> from sympy import * 
>>> x=Point(0,0) 
>>> y=Point(2,2) 
>>> z=Point(4,4) 
>>> Point.is_collinear(x,y,z)

输出

True

>>> a=Point(2,3) 
>>> Point.is_collinear(x,y,a)

输出

False

Point 类的 distance() 方法计算两点之间的距离

>>> x.distance(y)

输出

$2\sqrt2$

距离也可以用符号表示。

线

线实体由两个 Point 对象获得。如果两条线相交，则 intersection() 方法返回交点。

>>> from sympy.geometry import Point, Line 
>>> p1, p2=Point(0,5), Point(5,0) 
>>> l1=Line(p1,p2)
>>> l2=Line(Point(0,0), Point(5,5)) 
>>> l1.intersection(l2)

输出

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> l1.intersection(Line(Point(0,0), Point(2,2)))

输出

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> p=Point(x,y) 
>>> p.distance(Point(0,0))

输出

$\sqrt{x^2 + y^2}$

三角形

此函数从三个点对象构建一个三角形实体。

Triangle(a,b,c)

>>> t=Triangle(Point(0,0),Point(0,5), Point(5,0)) 
>>> t.area

输出

$-\frac{25}{2}$

椭圆

椭圆几何实体是通过传递对应于中心的一个 Point 对象以及水平和垂直半径的两个数字来构建的。

ellipse(center, hradius, vradius)

>>> from sympy.geometry import Ellipse, Line 
>>> e=Ellipse(Point(0,0),8,3) 
>>> e.area

输出

$24\pi$

可以通过使用偏心率参数间接提供 vradius。

>>> e1=Ellipse(Point(2,2), hradius=5, eccentricity=Rational(3,4)) 
>>> e1.vradius

输出

$\frac{5\sqrt7}{4}$

椭圆的远拱点是焦点和轮廓之间最大的距离。

>>> e1.apoapsis

输出

$\frac{35}{4}$

以下语句计算椭圆的周长：

>>> e1.circumference

输出

$20E(\frac{9}{16})$

椭圆的equation方法返回椭圆的方程。

>>> e1.equation(x,y)

输出

$(\frac{x}{5}-\frac{2}{5})^2 + \frac{16(y-2)2}{175} - 1$