SymPy - 集合

在数学中，集合是由不同对象的明确定义的集合，这些对象可以是数字、人、字母表中的字母，甚至是其他集合。集合也是 Python 中的内置类型之一。SymPy 提供了集合模块。它包含不同类型集合的定义，并具有执行集合运算（如交集、并集等）的功能。

集合是 SymPy 中任何其他类型集合的基类。请注意，它与 Python 的内置集合数据类型不同。Interval 类表示实数区间，其边界属性返回一个**有限集**对象。

>>> from sympy import Interval 
>>> s=Interval(1,10).boundary 
>>> type(s)

sympy.sets.sets.FiniteSet

FiniteSet 是离散数字的集合。它可以从任何序列对象（如列表或字符串）中获得。

>>> from sympy import FiniteSet 
>>> FiniteSet(range(5))

输出

$\lbrace\lbrace0,1,...,4\rbrace\rbrace$

>>> numbers=[1,3,5,2,8] 
>>> FiniteSet(*numbers)

输出

$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$

>>> s="HelloWorld" 
>>> FiniteSet(*s)

输出

{H,W,d,e,l,o,r}

请注意，与内置集合一样，SymPy 的集合也是不同对象的集合。

**条件集**是一组满足给定条件的元素。

>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
>>> x=Symbol('x') 
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s

输出

$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 - 2x =0\rbrace$

**并集**是一个复合集合。它包含两个集合中的所有元素。请注意，在两个集合中都存在的元素在并集中只会出现一次。

>>> from sympy import Union 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Union(a,b)

另一方面，**交集**只包含同时存在于两个集合中的元素。

>>> from sympy import Intersection 
>>> Intersection(a,b)

**积集**对象表示两个集合中元素的笛卡尔积。

>>> from sympy import ProductSet 
>>> l1=[1,2] 
>>> l2=[2,3] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> set(ProductSet(a,b))

**补集(a,b)**保留集合 a 中的元素，排除与集合 b 共有的元素。

>>> from sympy import Complement 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)

**对称差集**只包含两个集合中不共有的元素。

>>> from sympy import SymmetricDifference 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> SymmetricDifference(a,b)

输出

{2,3,5,9}