能被1到10（包含1和10）所有数字整除的最小数字是
(A) 10
(B) 100
(C) 504
(D) 2520

已知： 

1到10之间的数字（包含1和10）。

要求： 

我们必须找到能被1到10（包含1和10）之间所有数字整除的最小数字。

解答

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9和10的最小公倍数将是能被1到10之间所有数字整除的最小数字。

使用质因数分解法求1到10之间所有数字的最小公倍数:

将数字写成其质因数的乘积

1的质因数分解

• $1\ =\ 1^1$

2的质因数分解

• $2\ =\ 2^1$

3的质因数分解

• $3\ =\ 3^1$

4的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ =\ 2^2$

5的质因数分解

• $5\ =\ 5^1$

6的质因数分解

• $2\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^1$

7的质因数分解

• $7\ =\ 7^1$

8的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$

9的质因数分解

• $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$

10的质因数分解

• $2\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 5^1$

将每个质因数的最高次幂相乘

• $1^1\ \times\ 2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 2520$

LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) $=$  2520

因此，能被1到10之间所有数字整除的最小数字是2520。

教程点

更新于：2022年10月10日

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